A13. MEDINDO A EXTENSIÓN DE PAÍSES, COMARCAS OU FINCAS
Preparación de materiais
Ademáis dos materiais da figura 1 do actividade 12, necesitamos mapas do que queremos medir (no caso de fincas un plano ou esbozo).
Por exemplo os mapas de comarcas de Galicia e o mapa de Comunidades Autónomas de España que adxunto como material (ver arquivos comarcas.pdf e españa.pdf e figura 16).
Figura 16: Mapa de comarcas de Galicia (esquerda) e de Comunidades Autónomas de España (dereita).
Obxectivo
O noso obxetivo é medir a extensión ou superficie dunha comarca ou Comunidade Autónoma co CystAnalyser na medida de superficie do sistema métrico internacional, normalmente quilómetros cadrados (km²) para este tipo de realidade.
Como proceder?
O primeiro será dixitalizar a unha imaxe o mapa para que poidamos utilizar a súa imaxe no ordenador. Posibilidades:
Sacar fotografías
Como fixemos nos casos anteriores. Nunha aula as fotografías pódense facer con distintas cámaras ou móbiles e a distintas distancias e resolucións.
Agora xa non necesitamos situar unha regra, pero o que será importante é que sempre nos fixemos que a escala que teñen os mapas estea dentro da imaxe.
Escáner para dixitalizar os mapas
Utilizar un escáner para dixitalizar os mapas a unha imaxe.
Entre o material proporcionado atópanse tres imaxes do mapa das comarcas de Galicia, con nomes comarcas-75dpi.jpg, comarcas-200dpi.jpg e comarcas-600dpi.jpg, correspondentes a escanear o mapa da parte esquerda da figura 6 utilizando tres resolucións espaciais diferentes.
En calquera dos casos, a distancia a que facemos a foto ou a resolución que se utiliza para escanear o mapa non nos interesa para facer a calibración do CystAnalyser, xa que queda implícita na escala que ten o propio mapa no papel.
Para medir a superficie dunha comarca no CystAnalyser terías que realizar os seguintes pasos, que detallo coas imaxes proporcionadas (ver o resultado na figura 6):
Paso 1
Arrancar CystAnalyser e abrir unha imaxe. Por exemplo comezo por comarcas-75dpi.jpg.
Paso 2
Calibrar CystAnalyser para poder medir nas medidas reais (senón mediríamos en píxeles, que para nós non ten ningún significado).
Para eso, tes que utilizar o botón RULE que hai despois da etiqueta Max. Diameter para medir o número de píxeles que ten a barra de escala do mapa (no exemplo da figura 16, a escala é unha barra na parte inferior dereita do mapa que nos indica que representa 25 km para o mapa das comarcas de Galicia e 125 km para o mapa de España). Se consideras a imaxe comarcas-75dpi.jpg, esta distancia son 94 píxeles. Sabendo que 25 km son 94 píxeles, un píxel terá 25/94=0.265957km.
Como nos casos anteriores, este valor poñémolo na primeira liña do panel lateral (despois da etiqueta Value e pulso a tecla INTRO).
Paso 3
Debuxar manualmente co lapis a man alzada (activando primeiro o octavo botón na barra de ferramentas) unha comarca de Galicia (na figura 17 debuxouse a comarca de Melide no centro de Galicia).
Paso 4
Premer no botón SHOW TABLE do panel lateral para visualizar o tamaño da rexión (comarca debuxada en cor azul na figura 17) na táboa da parte inferior de CystAnalyser.
A superficie calculada é 343,9 km².
Figura 17: Superficie da comarca de Melide proporcionada por CystAnalyser para dúas imaxes adquiridas con un escáner a partir do mapa usando dúas resolucións: imaxe comarcas-75dpi (imaxe superior adquirida con 75 puntos por pulgada) e comarcas-600dpi (imaxe inferior adquirida con 600 puntos por pulgada).
Figura 18: Superficie da comarca de Melide proporcionada por CystAnalyser para a imaxe comarcas-200dpi.
Repetindo o proceso cunha imaxe capturada con outra resolución, por exemplo a imaxe comarcas-600dpi.jpg, teríamos que calibrar de novo CystAnalyser para establecer o tamaño do píxel nesta nova resolución (ver a táboa da parte inferior da figura 17).
Neste caso, podes comprobar que os 25 km da escala que contén o mapa son 562 píxeles ou puntos, polo que a calibración sería 25/562=0.044484km por píxel.
A superficie proporcionada por CystAnalyser (ver táboa na parte inferior da figura 17) é 322,8 km², valor similar a outra resolución.
Na figura 18 mostrase o funcionamento con outra resolución (neste caso a escala de 25 km ocupa 187 píxeles) e a superficie da comarca de Melide sería 331.5 km².
En resumo, a superficie da comarca de Melide estimada con CystAnalyser para as tres resolución de adquisición da imaxe a partir do mapa da figura 16 son, respectivamente, 343.9 km² para 75 dpi (dpi é o acrónimo de dots per inch, é dicir, puntos por pulgada), 322.8 km² para 600 dpi e 331.5 km² para 200 dpi.
Estes valores son bastante próximos tendo en conta os erros que se introducen na experimentación: aproximacións nos cálculos de calibración e no debuxado a man alzada dos límites da comarca.
Pero correspóndense coa realidade, coa superficie real da comarca de Melide?
A superficie real da comarca de Melide é 367.19 km2 segundo a páxina web de galipedia.
Non está moi lonxe dos valores calculados, pero o erro é superior.
Por que esta diferencia?
Unha parte podemos atribuíla a erros de experimentación, pero outra parte, probablemente se deba a que a superficie real do territorio mídese utilizando técnicas de cartografía na que se mide a superficie do terreno, mentres que, medindo sobre un mapa só estamos medindo a súa base nun plano.
Podes facer co alumnado na aula algún exercicio didáctico para concienciar ó alumnado desta realidade. Por exemplo, imaxina que queremos medir a superficie dunha montaña, un pico como o Pico Sacro da imaxe esquerda da figura 19.
O noso obxetivo é calcular a superficie do Pico Sacro pero, para simplificar os cálculos, representamos o Pico Sacro con unha pirámide de base cadrada.
Supoñamos que esta pirámide ten de base (lado a) 2 kilómetros e que a altura do Pico Sacro é un kilómetro (valor h na figura da pirámide). A área da montaña será a área dos catro triángulos que forman a campana da pirámide. Sabemos que a área dun triángulo é:

Teorema de Pitágoras
Observando a parte dereita da figura 19, a base será o lado a que son 2 km, e a altura do triángulo sería s. O valor de s, utilizando o teorema de Pitágoras, sería:

Superficie das catro caras da pirámide
Polo tanto, a superficie das catro caras da pirámide (catro triángulos sen contar o cadrado da base) sería:


Figura 19
Cando se mide a montaña sobre un mapa, so se vai medir a base da pirámide, é dicir, a superficie do cadrado no que pousa a pirámide, que será lado x lado = a x a = 2 x 2 = 4km2.
Polo tanto, neste pequeno exemplo puidemos comprobar que as medidas da superficie dun relevo son algo diferentes das medidas que se poden realizar nun mapa.
Probablemente, esta diferencia sexa a principal causa de que as medidas feitas co CystAnalyser sobre o plano se diferencien das medidas reais das comarcas.
Cálculo da superficie da comarca de Melide
Se a altura da montaña fose h=500 metros = 0.5 km, que é a altura aproximada que ten o relevo da comarca de Melide, pódese estimar o erro cometido no cálculo da superficie da comarca a partir dun mapa. Para h=0.5 km,

e a superficie da pirámide sería:

Sabendo que por cada 4 km² medidos no mapa, a superficie real do relevo é 4.47 km², podes estimar a superficie real da comarca de Melide a partir da superficie medida co CystAnalyser a partir do mapa. Simplemente temos que calcular o factor de corrección da superficie do plano á superficie da pirámide que será:

Utilizando este factor, se no mapa medimos 322 km², a superficie real sería 322 x 1.1175=359.8km², utilizando a medida 331 km² do CystAnalyser, a superficie estimada sería 369.9 km².